Загадка Ферма

Ученые безумцы Среди большого количества надписей написанных или нацарапанных на стенах подъездов, заборов и общественных мест почти каждая из них находит своего читателя. У  немецкого математика В.Литцмана был случай, когда он, пребывая в 1892 году в плавательном бассейне Веймара, обратил внимание на надпись, нацарапанную на стене. Надпись, содержащую математический софизм Литцман переписал и сохранил для потомков. Данное равенство a = b + с записываем  в двух вариантах: 5a = 5b + 5c и 4b + 4c = 4a. Складывая правые и левые части равенств, получим: 4b + 4c – 4a = 5b + 5c – 5a, выносим цифры и картина такова: 4(b + с – a) = 5(b + с – a), сократим и, получим 4 = 5. Вывод: если бы любой из нас знал математику так, как он её не знает, то стал бы (стопроцентно!) профессором.

Пьер Ферма был юрист (математика – это было его увлечение), и как все юристы, он, говоря «А» не сказал «Б». П.Ферма выдвинул и доказал много теорем в области теории чисел, геометрии и теории вероятностей. Одну из его теорем теории чисел так и назвали «Великая теорема Ферма». Она не доказана никем, кроме самого Ферма и как он её доказал – «сие неведомо никому». Известно лишь, что он оставил заметку, которая сформулирована на полях книги Диофанта «Арифметика»: сумма двух натуральных чисел, возведённых в одну и ту же целую положительную степень, большую двух, не может быть представлена натуральным числом, возведённым в ту же степень. Подозревая, что эта теорема доведёт любого математика до белого каления, в качестве «контрольного выстрела» Ферма язвительно дописал: «У меня есть поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля (книги) слишком узки, чтобы его можно было на них поместить». Бумаги под рукой не оказалось?

Целое положительное число «n», степень в его уравнении, – толкуют как число измерений пространства (при «n=2» – это «пифагорова тройка»). Глядя с позиции геометрии многомерных пространств, теорема Ферма презентует такое утверждение: у теоремы Пифагора в пространствах с числом измерений «n» больше 2, нет аналога, то есть, объёмы двух трёхмерных фигур, типа  куб, не дадут в сумме третий куб с ребром, длина которого будет выражена целым положительным числом. В 1908 году учредили премию за полное доказательство теоремы Ферма, но число неверных доказательств, присланных в Геттингенскую академию наук на некоторое время превысило число предлагаемых проектов вечного двигателя и машины времени, и поэтому премию аннулировали. Видно не зря с древних времён (Пифагор) считалось, что законы обыденной логики – это лишь льдинки застывшие на поверхности парадоксальных законов чисел.

Что интересно, наверное, совершенно случайно, у П.Ферма нашёлся лист бумаги, чтобы написать письмо математикам Сен-Мартэну и Френиклю в котором содержалось предложение найти прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна квадрату одного числа, а сумма катетов была бы равна квадрату другого. Сен-Мартэн и Френикль возвели сумму катетов в квадрат, однако, сумма четвёртых степеней натуральных чисел не может выражаться точным квадратом, а возведя в квадрат обе части равенства, они невольно стали рассматривать совсем иной класс треугольников, отличный от заданного. Пара математиков, изрядно помучившись над задачкой, и не желая признавать своего поражения (см. вывод первого абзаца), обратилась к Ферма с вопросом: «А знает ли сам многоуважаемый юрист ответ этой задачи?». Пьер Ферма предъявил им ответ – треугольник со сторонами: 4687298610289, 4565486027761 и 106162293520. Общий метод поиска таких треугольников не найден до сих пор, а как Ферма находил свои решения – неизвестно. Поэтому пользуйтесь «законом компенсации», который рекомендует: «Эксперимент может считаться удачным, если отбросив половину всех полученных данных, вам удастся получить почти полное совпадение с теорией».

Талантливый математик по определению должен быть чуточку чудаком, который обнаруживает неожиданные отношения и связи между вещами. Тяжелобольного математика и гидромеханика Ш.Боссю навестил учёный П.Мопертюи, но врач сообщил, что больной обессилен, без чувств и доживает последние секунды. «Я знаю, что вернёт его из забытья!»: – воскликнул Мопертюи и, наклонившись над Боссю, отчётливо произнёс: «Двенадцать в квадрате?». «Сто сорок четыре»: еле слышно выдохнул ответ математик и умер.

«Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, как будто в математических формулах есть самостоятельная жизнь, как будто они умнее нас, умнее даже своего автора, и дают больше, чем в своё время было в них вложено» (Г.Герц).


  1. kea:

    Видимо, уже никогда не узнать, было ли на самом деле у Ферма доказательство вообще, было ли у него ошибочное доказательство или он просто ввел всех в заблуждение… А то, что он был юристом, интересно ;)

Прокомментировать

Вы должны войти чтобы оставить комментарий.